- BARISAN GEOMETRI
U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n) -
- DERET GEOMETRI
a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku
Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
Keterangan: - Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
- Barisan
geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1 - Barisan geometri akan turun,
jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0 - Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
- Jika banyaknya suku ganjil, maka suku
tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst. - Jika tiga bilangan membentuk
suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan
bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
- DERET
GEOMETRI TAK BERHINGGA
Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
U1 + U2 + U3 + ..............................
¥
Ã¥ Un = a + ar + ar² .........................
n=1
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
Catatan:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................
Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)
Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²
Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r
PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA
TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M0, M1,
M2, ............., Mn
M1 = M0
+ P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0
M2 = M0
+ P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0
.
.
.
.
.
.
.
Mn =M0
+ P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0
Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M0, M1,
M2, .........., Mn
M1 = M0
+ P/100 . M0 = (1 + P/100) M0
M2 = (1+P/100) M0
+ P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
= (1 + P/100)² M0
.
.
.
= (1 + P/100)² M0
.
.
.
Mn = {1 + P/100}n
M0
Keterangan :
M0 = Modal awal
Mn = Modal setelah n periode
p = Persen per periode atau suku bunga
n = Banyaknya periode
Mn = Modal setelah n periode
p = Persen per periode atau suku bunga
n = Banyaknya periode
Rumus Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan Deret Geometri
Pola
dari barisan dan deret geometri tidaklah sama dengan pola dari barisan dan
deret aritmatika. Untuk itu, Anda perlu berhati-hati jika menemukan suatu
barisan atau deret bilangan. Supaya tidak keliru maka Anda harus bisa
membedakan antara barisan dan deret aritmetika dengan barisan dan deret
geometri.
1.
Barisan Geometri
Perhatikan
barisan bilangan berikut.
•
2, 4, 8, 16,…
•
81, 27, 9, 3,…
Pada
kedua barisan tersebut, dapatkah Anda menentukan pola yang dimiliki oleh
masing-masing barisan? Tentu saja pola yang didapat akan berbeda dengan pola
yang Anda dapat ketika mempelajari barisan aritmetika. Selanjutnya, cobalah
Anda bandingkan antara setiap dua suku yang berurutan pada masing-masing
barisan tersebut. Apa yang Anda peroleh?
Ketika
Anda membandingkan setiap dua suku yang berurutan pada barisan tersebut, Anda
akan mendapatkan perbandingan yang sama. Untuk barisan yang pertama, diperoleh
perbandingan sebagai berikut.
4/2=2,
8/4=2, 16/8=2,….
Bilangan
2 disebut sebagai rasio dari barisan yang dilambangkan dengan r.
Barisan yang memiliki rasio seperti ini dinamakan barisan geometri.
Definisi
Barisan Geometri
Misalkan
suatu barisan bilangan.
Barisan bilangan tersebut dikatakan sebagai barisan geometri apabila
memenuhi
=
= .. =
=
r, dengan r =
rasio atau pembanding.
Jika
diketahui suatu barisan geometri
, dan dimisalkan
dengan rasionya r maka
Anda dapat menuliskan:
.
.
.
Rumus
Suku ke–n Barisan Geometri
Misalkan
terdapat suatu barisan geometri
maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertamanya a dan rasionya r adalah
2.
Deret Geometri
Secara
umum, dari suatu barisan geometri
dengan
dan rasio r,
Anda dapat memperoleh bentuk umum deret geometri, yaitu
=
. Seperti pada deret
aritmetika, jika Anda menjumlahkan barisan geometri maka Anda akan memperoleh
deret geometri. Jika
menyatakan jumlah n suku
pertama dari suatu deret geometri maka Anda peroleh
…(1)
Untuk
mendapatkan rumus jumlah n suku
pertama deret geometri, kalikanlah persamaan (1) dengan r,
diperoleh
…(2)
Seperti
pada deret aritmetika, pada deret geometri pun Anda akan memperoleh jumlah
deret geometri.
Selanjutnya,
cari selisih dari persamaan (1) dan persamaan (2). Dalam hal ini,
Pandang
:
Sehingga
:
Definisi
Deret Geometri
Misalkan
adalah barisan geometri
maka pemjumlahan
adalah deret geometri.
Definisi
Suku
ke-n suatu
barisan geometri adalah Un.
Contoh
:
Jika
, dan
= 8k + 4 maka
= …
a.
81
b.
162
c.
324
d.
648
e.
864
Jawab:
langkah
pertama tentukan nilai r.
= 3k / k = 3
Selanjutnya,
tentukan nilai k.
=
3
=
9k
= 8k + 4
k
= 4
Oleh
karena
= k maka
= 4, dengan demikian,
Rumus
Jumlah n Suku Pertama dari Deret Geometri
Misalkan
merupakan deret geometri,
dengan suku pertama adan
rasio r,
maka jumlah n suku
pertama (
) dari deret tersebut
adalah
atau
Contoh
:
Diketahui
deret 4 + 12 + 36 + 108 …
Tentukan:
a.
rumus jumlah n suku
pertama,
b.
jumlah 7 suku pertamanya
Jawab:
4
+ 12 + 36 + 108 …
Dari
deret tersebut diketahui a =
4 dan r =
12/4 = 3
Jadi,
rumus umum jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah
- Jumlah 7 suku pertama
= 2(2187 – 1)
= 4372
Jadi,
jumlah 7 suku pertamanya adalah 4.372.
Baris dan Deret Geometri
Baris dan Deret Geometri
A.Barisan Geometri
1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un
Un-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar n-1
2. Suku ke-n Barisan Geometri
Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un maka Un = r . Un-1
Un-1
Sehingga Un = ar n-1
Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0< r >1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.
3). Nilai Tengah Barisan Geometri
Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku terakhir adalah suku ke-(2t – 1) atau U(2t – 1).
sehingga diperoleh hubungan Ut2 = ( U1. U(2t – 1))
Karena U(2t -1) merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U1 merupakan suku awal,
maka:
Utengah = √Uawal-Uakhir
B. Deret Geometri
Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri yang dijumlahkan
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,
jika Un+1> Un maka deretnya disebut deret geometri naik,
dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio, dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka :
1) Sn =a(rn-1) digunakan jika r >1
r-1
2) Sn =a(1-rn) digunakan jika 0< r <1
1-r
1. Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah suatu deret geometri (Ut) terletak di tengahtengahantara a dan Un dengan banyak suku ganjil. Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan menggunakan rumusberikut :
Ut = √axUn
2. Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang menyatakan banyaknya suku deret geometri itu tak hingga, banyaknya yaitu apabila n menuju bilangan yang besar sekali.
Contoh :
a) 1 + 2 + 4 + 8 +......, r = 2
b) 9 + 3 + 1 + +......, r = 1/3
Keterangan :
a) Un menuju bilangan yang cukup besar, jika n menuju bilangan yang besar maka dinamakan deret geometri naik tak terhingga, Sn tak terhingga.
b) Un menuju atau mendekati nol maka dinamakan deret geometri turun tak hingga
Jumlah deret geomatri turun tak hingga :
Sn =a(1-rn) = a - arn , 0< r <1 1-r 1-r 1-r
Maka : Sn = a = 0→ Sn = a
1-r 1-r
Jenis Deret Geometri Tak Hingga
a. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah suatu deret dengan rasio |r| <1 atau -1< r <1 . Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen dirumuskan dengan nilai pendekatan
Sn = a
1-r
Contoh : 1 + 1 + 1 + 1 +......
3 9 27
b. Deret Geometri Tak Hingga Divergen (Menyebar)
Deret Geometri Tak Hingga Divergen adalah deret dengan rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Jumlah deret geometri tak hingga yang divergen tidak didefinisikan. Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 +.......
3. Sisipan pada Deret Geometri
Sisipan pada Deret Geometri adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku yang berurutan, sehingga terjadi deret geometri yang baru. Rasio deret baru (r1) setelah disisipkan beberapa buah bilangan diantara x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut :
r1 = k+1√y , jika banyak suku yang disisipkan genap.
x
Dengan r1 = rasio pada deret baru.
k = banyak bilangan yang disisipkan.
x dan y adalah dua suku mula-mula.
A.Barisan Geometri
1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un
Un-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar n-1
2. Suku ke-n Barisan Geometri
Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un maka Un = r . Un-1
Un-1
Sehingga Un = ar n-1
Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0< r >1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.
3). Nilai Tengah Barisan Geometri
Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku terakhir adalah suku ke-(2t – 1) atau U(2t – 1).
sehingga diperoleh hubungan Ut2 = ( U1. U(2t – 1))
Karena U(2t -1) merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U1 merupakan suku awal,
maka:
Utengah = √Uawal-Uakhir
B. Deret Geometri
Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri yang dijumlahkan
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,
jika Un+1> Un maka deretnya disebut deret geometri naik,
dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio, dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka :
1) Sn =a(rn-1) digunakan jika r >1
r-1
2) Sn =a(1-rn) digunakan jika 0< r <1
1-r
1. Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah suatu deret geometri (Ut) terletak di tengahtengahantara a dan Un dengan banyak suku ganjil. Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan menggunakan rumusberikut :
Ut = √axUn
2. Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang menyatakan banyaknya suku deret geometri itu tak hingga, banyaknya yaitu apabila n menuju bilangan yang besar sekali.
Contoh :
a) 1 + 2 + 4 + 8 +......, r = 2
b) 9 + 3 + 1 + +......, r = 1/3
Keterangan :
a) Un menuju bilangan yang cukup besar, jika n menuju bilangan yang besar maka dinamakan deret geometri naik tak terhingga, Sn tak terhingga.
b) Un menuju atau mendekati nol maka dinamakan deret geometri turun tak hingga
Jumlah deret geomatri turun tak hingga :
Sn =a(1-rn) = a - arn , 0< r <1 1-r 1-r 1-r
Maka : Sn = a = 0→ Sn = a
1-r 1-r
Jenis Deret Geometri Tak Hingga
a. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah suatu deret dengan rasio |r| <1 atau -1< r <1 . Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen dirumuskan dengan nilai pendekatan
Sn = a
1-r
Contoh : 1 + 1 + 1 + 1 +......
3 9 27
b. Deret Geometri Tak Hingga Divergen (Menyebar)
Deret Geometri Tak Hingga Divergen adalah deret dengan rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Jumlah deret geometri tak hingga yang divergen tidak didefinisikan. Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 +.......
3. Sisipan pada Deret Geometri
Sisipan pada Deret Geometri adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku yang berurutan, sehingga terjadi deret geometri yang baru. Rasio deret baru (r1) setelah disisipkan beberapa buah bilangan diantara x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut :
r1 = k+1√y , jika banyak suku yang disisipkan genap.
x
Dengan r1 = rasio pada deret baru.
k = banyak bilangan yang disisipkan.
x dan y adalah dua suku mula-mula.
Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan Deret geometri
1.
Pengertian barisan geomatri
Perhatikan
contoh barisan geometri berikut
a.
2, 4, 8, 16, … rasionalnya
b.
2, -6, 18, -54, … rasionalnya
c.
320, 80, 20, 5, … rasionalnya
Barisan tersebut merupakan barisan geometri. Pada setiap barisan bilangan
di atas, pembanding dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).
Suatu barisan U1, U2, U3, … Un, disebut barisan geometri jika untuk setiap
nilai n bilangan asli berlaku:
dengan r suatu tetapan yang tidak bergantung pada n.
Jadi, barisan geometri adalah barisan bilangan yang tiap sukunya
diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu
bilangan tetap. Bilangan tetap itu disebut pembanding atau rasio yang dilambangkan
dengan huruf r.
Jika > 1, artinya r < -1 atau r > 1, maka suku-suku barisan
geometri itu semakin besar. Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik
(contoh a dan b). Jika < 1, artinya -1 < r < 1, maka
suku-suku barisan geometri itu semakin kecil. Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun
(contoh c dan d).
2.
Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Jika suku pertama U1,
dinyatakan dengan a dan perbandingan dua suku berurutan adalah rasio yang
dinyatakan dengan r dan suku ke-n dinyatakan dengan Un, maka kita
dapat merumuskanya dengan:
Dari bentuk di atas, kita peroleh
suatu barisan geometri, pada umumnya sebagai berikut,
Dari keterangan di atas, dapat kita
simpulkan rumus ke-n dari barisan geometri adalah Un = arn-1
Sifat-sifat suku-suku ke-n barisan
geometri Un = arn-1 adalah fungsi eksponen dari n.
Deret Geometri
Jika a, ar, ar2, ar3, … arn-1 adalah
barisan geometri, maka
a + ar + ar2 + ar3 + … arn-1 disebut
deret geometri.
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan Sn,
maka dapat ditulis:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … arn-1
Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperoleh
r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …
arn-1 + arn
kita kurangkan
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …
arn-1 + arn
-
Sn – r Sn = a – arn
(1 – r)Sn = a(1 – rn)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditentukan
dengan rumus:
rumus untuk barisan turun atau < 1,
dan
rumus untuk barisan naik atau > 1.
Contoh 1.5
Apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan geometri. Jika merupakan
barisan geometri, tentukan rasionya.
a. 2, 4, 8, 16, ….
b. 3, 5, 7, 9,…….
Penyelesaian:
a. 2, 4, 8, 16, …. adalah barisan geometri dengan rasio 2, sebab
b. 3, 5, 7,
9,…. bukan deret geometri, sebab
.
Contoh 1.6
Carilah
jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 + …
Penyelesaian:
4 + 12 + 36 + 108 + …
, S7 =
4372
Jadi, jumlah 7 suku pertama deret geometri adalah 4372.
Contoh 1.7
Carilah jumlah dari deret geometri 2 + 6 + 18 + … + 4374
Penyelesaian:
Barisan geometri 2 + 6 + 18 + … + 4374
a = 2 dan r = 3
Un = arn-1
2 . 3n-1 = 4374
3n-1 =
3n-1 = 2187
3n-1 = 37
n – 1 = 7
n = 8
S8
=
= 6560
Jadi, jumlah 8 suku pertama deret geometri adalah 6560.
Latihan mandiri 1.2
- Carilah jumlah 8 suku pertama padas setiap deret geometri berikut!
- 1 + 2 + 4 + …
- 5 + 15 + 45 + …
- 2 – 6 +18 – …
- 80 + 40 + 20 + …
- Carilah jumlah tiap deret geometri berikut!
- 6 + 12 + 24 + … + 384
- 4 + 2 + 1 + … +
- 1 – + - … +
- Carilah n jika:
- 2 + 4 + 8 + … + 2n = 510
- + + … +
- Satuan barisan geometri diketahui U2 = 6 dan U6 = 486, carilah rasio, suku pertama dan jumlah 8 suku pertama
- Suatu barisan geometri diketahui r = 2, n = 8, dan Sn = 1275, carilah nila a.
- Suatu barisan geometri diketahui a = 5, r = 3, dan Sn = 200. carilah n.
- Deret Geometri Tak Hingga
Pada deret geometri, untuk n ~ maka
deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Jadi,
Deret Geometri tak
berhingga adalah penjumlahan dari
U1 + U2 + U3
+ … Un , atau jika ditulis dengan notasi adalah
= a + ar + ar² ………………
n=1
dimana n à ~ dan -1 < r < 1 sehingga rn à 0
= a + ar + ar² ………………
n=1
dimana n à ~ dan -1 < r < 1 sehingga rn à 0
Deret tersebut akan konvergen
(mempunyai jumlah) jika -1 < r < 1, dan mempunyai
jumlah :
dengan -1 < r < 1
dengan -1 < r < 1
Bila r tidak terletak pada -1 < r
< 1, maka deret tersebut akan divergen (tidak mempunyai jumlah)
Contoh 1.8
Tentukan
jumlah deret geometri berikut.
4 + 2 + 1 +
Penyelesaian:
Deret: 4 + 2 + 1 + adalah deret geometri dengan a = 4 dan r =
< 1. J umlah deret geometri itu adalah
=
- Penerapan Konsep Deret Aritmatika dan Deret Geometri untuk Memecahkan Masalah
Untuk menyelesaikan soal-soal cerita
terlebih dahulu kita susun ke dalam bentuk barisan bilangan, lalu kita lihat
apakah barisan itu termasuk barisan aritmatika atau geometri. Kemudian
selesaikan dengan menggunakan rumus yang sesuai.
Untuk itu
diingatkan lagi sifat-sifat deret aritmatika maupun geometri.
Deret aritmatika
Un = a + (n
– 1)b
Sn
=
Deret
Geometri
Un
= arn-1
untuk
< 1 dan untuk > 1.
Contoh 1.9
Dalam suatu gedung pertunjukan
terdapat 30 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat empat
kursi lebih banyak dari baris di depanya. Bila dalam gedung itu terdapat
sepuluh baris kursi. Tentikanlah:
- banyaknya kursi pada baris ke-10.
- banyaknya kursi dalam gedung itu.
Penyelesain:
a. barisanya adalah 30, 34, 38, 42, …
adalah barisan aritmatika
U10 = a + (n – 1)b
= 30 + (10 – 1)4 = 30 +
36 + = 66
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 66 kursi.
b. Kita gunakan rumus deret aritmatika
S10
=
=
Jadi, banyaknya kursi pada gedung itu ada 480 kursi.
Contoh1.10
Mulai tahun 2000, Pak Arman mempunyai kebun tebu. Penghasilan kebun
tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000 adalah Rp 6.000.000,-. Mulai tahun
2001, Pak Arman memupuk kebun tebunya dengan pupuk kandang. Pak
Arman memperkirakan bahwa setiap akhir tahun, penghasilan kebun tebunya
naik Rp 500.000,-. Berapa perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada
akhir tahun 2005?
Penyelesaian:
Misalkan:
a = penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000.
b = perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap akhir
tahun.
P2005 = perkiraan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahu 2005.
Jadi a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000,-, dan P2005 akan dicari.
Karena perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap
akhir tahun adalah tetap, maka untuk menentukan penghasilan kebun Pak
Arman pada akhir tahun 2005, kita dapat menerapkan rumus unsur ke n dari
barisan aritmatika dengan
U1 = a = a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000.
P2005 = U6 = a + 5b
= 6.000.000 + 5(500.000)
= 6.000.000 +
2.500.000
= 8.500.000.
Jadi perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005
adalah Rp 8.500.000,-
Latihan mandiri 1.3
- pak Imam mempunyai sebidang tanah yang ditanami pohon mangga, karena bentuk tanahnya miring, maka pad baris pertama ditanami 75 pohon mangga, paris kedua 70 pohon, baris ketiga 65 pohon dan seterusnya berkurang lima pohon dari baris sebelumnya. Jika pada baris terakhir yang ditanam lima pohon mangga, hitunglah:
- banyaknya baris yang ditanami pohon mangga.
- Jumlah pohon mangga yang ditanami sebelumnya.
- Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm, maka tentukan panjang tali semula!
- Pada tahun pertama seorang karyawan mendapat gaji pokok Rp300.000,00
sebulan. Jika setiap tahun gaji
pokoknya dinaikkan sebesar Rp25.000,00
maka jumlah gaji pokok karyawan
tersebut selama 10 tahun pertama adalah ….
- Pak Marasabesi mempunyai uang simpanan uang di bank sebesar Rp. 750 juta, ia mmengambil simpanan di bank dengan menggunakan cek setiap bulanya, pengambilan pertama Rp. 10 juta, kemudian Rp. 15 juta, dan seterusnya setiap pengambilan Rp. 5 juta lebih banyak dari sebelumnya. Dalam berapa bulan uang pak Marasabehi dapat terambil seluruhnya?(biaya administrasi tidak ada)
- pak Anton membeli mobil baru seharga Rp. 165 juta. Ia memperkirakan harga jual mobil akan turun sebesar 15% dari harga beli untuk setiap tahunya. Tentukan harga jual mobil pak Anton jika ia menjual mobil tersebut setelah 6 tahun?
- pada tahun 2000 ningsih diterima bekerja di sebuah perusahaanswasta dengan gaji Rp. 2.500.000,00 per bulan. Perusahaan itu memberikan bonus akhir tahun pada karyawanya sebesar 15% gaji untuk tahun pertama. Akhir tahun kedua menerima gaji dua kali lipat bonus tahun pertama dan seterusnya.
- berapakah bonus yang diterima Ningsih akhir tahun 2004?
- Berapa banyak bonus yang akan diterima Ningsih selama 10 tahun?
- pada perayaan kemerdekaan RI bulan Agustus yang lalu di perumahan CITRA diadakan lomba panjat pinang dengan ketinggian 6 meter. Seorang peserta memulai memanjat dari bawah. Setiap satu meter ia memanjat memerlukan waktu 6 menit dan ia merosot ½ meter juga dalam 6 menit, demikian seterusnya. Hitunglah waktu yang dibutuhkan peserta itu untuk mencapai ketinggian 6 meter.
- seorang karyawan teladan mendapat gaji seperti pada table di bawah ini.
Bulan ke-
|
Gaji (Rp)
|
1
|
400.000
|
2
|
500.000
|
3
|
600.000
|
4
|
700.000
|
a. berapa gajinya pada bulan desember?
b.
Berapa total gaji yang diterimanya selama satu tahun?
0 comments:
Post a Comment